Flyback 컨버터 뿌수기 (2) 입출력 전압 전류 파형과 공식

2023.12.17 - [전력전자] - Flyback converter 뿌수기 (1) - 변압기 절연 컨버터란 무엇인가

Flyback converter 뿌수기 (1) - 변압기 절연 컨버터란 무엇인가

 

 

짜잔 Flyback 컨버터 뿌수기 두번째 포스팅입니다.

 

1편에서는 자화 인덕터의 동작을 중심으로 변압기 절연 컨버터라는 토폴로지 자체의 원리를 알아보았는데요.

 

이제 수식을 좀 써서 Flyback 컨버터의 입출력 전압 전류 파형과 공식을 유도해보도록 하겠습니다.

 

 

저번 포스팅에서 자화 전류 $i_{m}$의 파형까지 공부를 했었어요. 스위치가 ON이면 자화 인덕터 $L_{m}$이 충전되고 스위치가 OFF일때는 $L_{m}$이 방전해서 $i_{m}$은 한 주기동안 상승과 하강을 반복하게 되었습니다.

 

그리고 정말 간단하게도, 위의 $i_{m}$ 파형을 가지고 입력 전류 $i_{in}$과 출력 전류 $i_{out}$의 파형을 바로 알아낼 수 있는데 혹시 위 토폴로지를 보면서 눈치채셨을까요?

 

입력 전류 $i_{in}$는 입력 전압원에서 공급되는 전류입니다. 위 그림을 보시면 스위치 ON인 동안 $i_{in}$은 곧 $i_{m}$이 되겠네요, 1차측 권선으로는 전류가 흐를 수 없으니까요. 반면에 스위치 OFF이면 전압원을 거쳐 흐르는 전류는 없습니다. 스위치가 끊겼으니까요. 그 동안 $i_{m}$은 루프를 돌며 감소하게 됩니다(전압원으로 돌아가지 않아요!).

 

따라서 스위치 ON동안은 $i_{m}$을 그대로 가져오고 스위치 OFF동안은 0으로 두면 위와 같이 $i_{in}$파형을 그릴 수 있어요. 또한 이 때 입력 전류의 평균값 $I_{in}$은 $DI_{m}$과 같다는 것도 기억하셔야 합니다.

 

 

 

이제 출력 전류 $i_{out}$을 봅시다. 

 2차측 다이오드 때문에 스위치 ON인 동안 $i_{out}$ = 0입니다. 스위치 OFF인 동안은 $i_{out}$ = $\frac{i_{m}}{n}$입니다. 1차측 권선에는 $i_{m}$이 흐르고 2차측에는 변압기 전류 비에 의해 $\frac{i_{m}}{n}$만큼 흐르게 되니까요.

 

 

그러니 스위치 OFF인 동안 $i_{m}$을 $n$배 줄여서 가져오고 ON구간은 0으로 그리시면 $i_{out}$의 파형이 나오겠네요. 

이 때 출력 전압의 평균값 $I_{out}$ = $\frac{(1-D)I_{m}}{n}$이 됩니다. 

 

 

이건 한 플라이백 컨버터 예제의 파형인데요, 이것만 마지막으로 한 번 보시면 쉽게 이해하실 수 있을 거에요.

$n = 0.5$라서 파형이 저런 식으로 나오게 된답니다. OFF구간에서 $i_{out} = 2i_{m}$이 되는 걸 보실 수 있죠?

 

 

 

자 이제 마지막으로 Flyback 컨버터의 입-출력 전압 비를 계산해봅시다. 저희는 위에서 입출력 전류의 평균값인 $I_{in}$과 $I_{out}$을 찾아냈습니다. 이제 이걸 가지고 전압 비를 계산할 수 있어요.

 

왜냐하면 컨버터의 효율 100%를 가정하고 입출력 파워가 같다는 사실을 이용해서 $I_{in}V_{in} = I_{out}V_{out}$이기 때문이에요. 우리가 $I_{in}$과 $I_{out}$을 $I_{m}$에 관한 식으로 표현해 놨었죠, 이 식들로 정리를 하면. . .

 

$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{nD}{1-D}$를 도출하게 됩니다!    *그림의 $V_{s}$가 입력 전압 $V_{in}$입니다.

 

위 식이 이제 DC-DC컨버터에서 가장 중요한 Flyback 컨버터의 입-출력 전압 비가 됩니다. Buck-Boost 컨버터와 같이 $\frac{D}{1-D}$ term을 포함하지만 변압기를 추가함으로써 권수비 $n$또한 전압 비에 관여를 하게 되네요.

 

Flyback 뿌수기 이론은 여기서 끝났습니다, 혹시 나중에 시간이 되면 예제 하나를 풀이하는 포스팅으로 마무리해보도록 하겠습니다.

 

감사합니다!!