Forward 컨버터 뿌수기 (2) - 입출력 전압 전류 파형과 공식

2023.12.18 - [전력전자] - Forward 컨버터 뿌수기 (1)

Forward 컨버터 뿌수기 (1)

 

Forward 컨버터 뿌수기 두번째 시간입니다.

 

앞서 예고한대로 Forward 컨버터의 입출력 전압 전류 파형과 관련한 모든 공식을 다루는 시간입니다.

 

저번 시간에는 자화 인덕터 전류 $i_{m}$의 파형까지 도출을 해 놨었죠.

Forward 컨버터 토폴로지

 

Forward 컨버터의 ON, OFF(Reset period) 동작

 

이제 입출력 전류 $i_{in}$과 $i_{out}$의 파형을 보려고 하는데요, Flyback 컨버터에서는 $i_{m}$의 파형만 있으면 입출력 전류의 파형을 그릴 수 있었습니다. 그런데 Forward컨버터는 조금 더 복잡합니다, 잘 따라오셔야 해요!

 

Forward 컨버터의 경우, 특이하게 $i_{in}$이 아닌 $i_{out}$부터 보도록 하겠습니다.

$i_{out} = i_{N}$입니다.

 

 Forward 컨버터는 Buck 컨버터의 진화형이라고 했어요, Buck 컨버터에서 $i_{out}$파형을 찾는 방법이랑 똑같이 가겠습니다. 그러니 부하측 인덕터의 관점에서 보도록 합시다. 스위치가 ON이면 부하측 인덕터에 $nV_{s} - V_{o}$의 전압이 걸리며 이 전압으로 인덕터는 충전하게 됩니다. 따라서 $i_{out}$은 증가하게 됩니다. (인덕터 전류가 곧 출력 전류 $i_{out}$입니다.)

이제 스위치가 OFF이면 인덕터에는 $-V_{o}$의 전압이 걸리게 됩니다. 이 동안 인덕터는 방전하고 $i_{out}$은 감소하겠습니다. Forward 컨버터 뿌수기 1편에서 나왔듯이, 보시면 스위치 OFF인 동안 3차 권선 도트에 $-V_{s}$가 걸려서 1차 2차 권선 도트에도 똑같이 $-V_{s}$가 유도되는데요, 2차 권선에 $-V_{s}$ 가 걸리지만 이 전압은 $D_{1}$이 꺼져있는 탓에 부하측 인덕터에 영향을 줄 수가 없습니다.

 

정리하자면 스위치 ON인 동안 인덕터에 전압 $nV_{s} - V_{o}$이 걸리고 스위치 OFF인 동안은 $-V_{o}$이 걸리네요.

 

그러면 인덕터 전류의 변화량은 증가량 = $\frac{(nV_{s} - V_{o})DT}{L}$이고 감소량 = $\frac{V_{s}(1-D)T}{L}$이겠네요.  

 그러므로 출력 전류 $i_{out}$은 위와 같이 상승과 하강을 반복하게 됩니다, 그리고 이 때 컨버터의 steady state에서 상승량 = 하강량입니다. 

 

즉 $\frac{(nV_{s} - V_{o})DT}{L}$ = $\frac{V_{s}(1-D)T}{L}$로 두면 $\frac{V_{out}}{V_{in}} = nD$가 됩니다. 

 

상승량 = 하강량 관계를 적용하니 벌써 Forward 컨버터의 입-출력 전압비 공식이 나왔네요.

 

이제 입력 전류 $i_{in}$의 파형을 봅시다.

스위치 ON인 동안 $i_{in}$은 자화 인덕터 전류 $i_{m}$과 1차측 권선을 통해 흐르는 $ni_{out}$의 합입니다. 앞서 $i_{m}$과 $i_{out}$의 파형을 이미 그려놨었습니다. $i_{m}$의 파형에 $i_{out}$을 $n$배한 파형을 더하면 되겠네요!

스위치 OFF인 동안 $i_{in}$은 $-i_{c}$가 되겠네요. 그런데 이 때  $i_{c} = i_{m}$이로군요. 왜냐하면 $N_{p} = N_{t}$였고 $i_{m}$이 도트에서 나오니까 3차측 도트로는 전류가 들어가야 하니까요(그림의 $i_{c}$방향으로). 그럼 $i_{in} = -i_{m}$이 되겠습니다.

 

종합해보면 스위치 ON인 동안 $i_{in} = i_{m} + ni_{out}$, OFF인 동안 $i_{in} = -i_{m}$입니다.

파형이 위와 같이 나오겠네요.

 

참고로 위의 빗금친 부분의 넓이가 같기 때문에, $i_{in}$의 평균값 $I_{in} = ni_{out}D$가 됩니다. (빗금 적분 상쇄)

 

Forward 컨버터 입출력 전압 비는 $\frac{V_{out}}{V_{in}} = nD$라 했으니 전력 보존에 의해  $\frac{I_{in}}{I_{out}} = nD$일 테고 이 결과와 위의 결과가 일치하네요!

 

 

 

오늘은 Forward 컨버터의 입출력 전압 전류 파형과 관련된 공식을 공부해 보았습니다.

 

2024년도 다들 화이팅 하시고 열심히 달려봅시다.

 

감사합니다.