안녕하세요 Brandy입니다. 오늘은 굉장히 간단하면서도 효과적인 RC스너버 회로와 그 설계에 대해 알아보겠습니다.
DC컨버터의 스위칭 과정에서는 의도치 않은 노이즈가 발생합니다. 특히 기생 LC성분으로 인한 링잉(Ringing, LC oscillation noise)이 노이즈의 많은 부분을 차지할 수 있는데요. 이는 스위치 소자의 기생 커패시턴스와 회로의 기생 인덕턴스 성분에 의해 야기됩니다.
예를 들어 모스펫의 기생 커패시턴스는 주로 Output capacitance에 의해, 다이오드는 Junction capacitance에 의해 형성됩니다. 회로의 기생 인덕턴스는 wire stray inductance에 의해 발생합니다.
그렇기 때문에 위의 벅 컨버터 예시에서도 보이듯이, 컨버터에서는 스위치의 ON/OFF동작에 따라 Pulse형의 전압이 지속적으로 LC회로에 가해진다고 볼 수 있겠습니다.
물론 실제로는 $R_{leak}$도 존재하기 때문에 링잉은 감쇠합니다. 링잉 주파수는 $f = \frac{1}{ \sqrt{L_{leak}C_{leak}}}$입니다. 그리고 이러한 링잉을 감소시키기 위한 회로가 바로 스너버(Snubber) 회로입니다.
스너버 유무에 따라 스위치에 걸리는 전압의 대략적인 파형을 위에 보였습니다. 스너버가 있을 때 링잉이 줄어든 것을 확인할 수 있습니다.
스너버는 간단한 Damping회로입니다. 스너버의 $R_{s}$를 통해 링잉을 에너지의 형태로 소모시키는 것이죠. 그래서 링잉이 줄어드는 대신 스너버에서의 전력 손실과 열 방출이라는 Trade-off 관계를 갖게 됩니다.
정리하자면, 회로의 기생 성분에 의한 LC oscillation이 발생하는데 스너버를 통해 Damping요소를 추가할 수 있는 것입니다. 게다가 구조도 간단하기 때문에 스너버 설계는 $R_{s}$과 $C_{s}$값만 계산하는 과정이 끝입니다.
그림 각 소자값을 계산하는 방법을 알아봅시다. 먼저 $R_{s}$를 결정하는 두가지 관점이 있는데요.
1. 첫번째는 전달함수와 Q-factor를 고려한 방법입니다.
$C_{leak}$와 $L_{leak}$는 굉장히 작은 값이기 때문에 링잉 주파수는 일반적으로 Mhz 단위의 값을 갖게 됩니다.
그렇기 때문에 고주파에서 $C_{s}$의 임피던스는 무시할 수 있습니다. $R_{leak}$ 또한 제외시켜 스너버가 붙은 기생 LC회로를 다음과 같이 간단화하도록 합니다.
그렇다면 입력과 스너버 양단 노드간의 관계를 전달함수 $H_{s}$로 표현할 수 있습니다. $H_{s}$는 2차 시스템이네요.
\[H_{s} = \frac{1}{L_{leak}C_{leak}s^{2} + \frac{L_{leak}}{R_{s}}s + 1}\]
2차 시스템의 Generic form과 비교합니다. (가독성 때문에 아래첨자는 생략했습니다)
\[H_{s} = \frac{1}{LCs^{2} + \frac{L}{R}s + 1} = \frac{w_{n}^{2}}{s^{2} + 2\xi w_{n}s + w_{n}^{2}} = \frac{1}{ \frac{s^{2}}{w_{n}^{2}} + \frac{2\xi}{w_{n}}s + 1} \]
따라서 시스템의 Q-factor는 $Q = \frac{1}{2\xi} = R_{s}\sqrt{\frac{C_{leak}}{L_{leak}}}$입니다.
스너버 설계에서는 링잉의 빠른 settling과 효과적인 에너지 소모를 위해 $Q = 1$로 설정합니다.
따라서 $R_{s} = \sqrt{\frac{L_{leak}}{C_{leak}}}$를 얻습니다.
2. 두번째는 임피던스 매칭의 관점입니다.
LC회로의 특성 임피던스와 같은 값으로 스너버 임피던스를 맞춰주는 것인데요.
LC필터의 특성 임피던스 $\sqrt{\frac{L_{leak}}{C_{leak}}}$와 같은 값으로 $R_{s}$를 사용하는 것입니다.
최대 전력 전달과 반사파 억제 효과를 위해 임피던스 매칭이 활용되는데요, 스너버 설계에도 동일하게 적용될 수 있으며 첫번째 방법과 같은 $R_{s}$값을 도출합니다.
\[R_{s} = \sqrt{\frac{L_{leak}}{C_{leak}}} \]
$R_{s}$를 찾았으니 $C_{s}$도 알아보겠습니다. $C_{s}$는 Damping에 미치는 영향은 작지만 스너버의 전력 손실값을 결정합니다.
스위치 ON/OFF에 따라 $C_{s}$는 주기마다 충방전을 반복합니다. $C_{s}$의 양단에 걸리는 전압을 $V_{s}$라 할 때 $C_{s}$에 저장되는 에너지는 $\frac{1}{2}C_{s}V_{s}^{2}$입니다.
한 주기에 충전과 방전 총 두 과정을 거치므로 한 주기당 소모하는 에너지는 $C_{s}V_{s}^{2}$입니다. 그렇다면 스위칭 프리퀀시 $f_{s}$일 때 전력 손실은 $C_{s}V_{s}^{2}f_{s}$가 되겠습니다.
앞서 회로의 간단화를 위해 $C_{s}$의 임피던스를 고려하지 않았지만 엄밀히는 $C_{s}$의 값과 스너버 동작이 다음과 같은 경향을 보입니다.
Large $C_{s}$ Power loss $\uparrow$ Q는 거의 1 유지
Small $C_{s}$ Power loss $\downarrow$ Q $\uparrow$ 링잉 $\uparrow$
즉 $C_{s}$값은 허용되는 전력손실과 Damping 정도에 따라 맞출 수 있으며 회로의 여러 조건을 통해 결정할 수 있습니다.
오늘은 RC스너버 회로와 그 설계에 대해 알아보았는데요. 제가 참고한 자료도 첨부해놓도록 하겠습니다.
이번 포스팅도 읽어주셔서 감사합니다!!
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