벅 컨버터 전압 제어 모드 (Voltage control mode)

오늘은 DC컨버터의 전압 제어 모드에 대해 알아보겠습니다.

 

안녕하세요 Brandy입니다.

 

DC컨버터의 기본 원리와 토폴로지들을 공부하고 나면 다음 단계가 남아있습니다. 

 

바로 컨버터의 피드백 루프인데요.

전압제어모드 벅 컨버터

 

요렇게 벅 컨버터에 op amp가 붙어있는 것을 보실 수 있습니다!! Voltage feedback circuit이라고 적혀있네요.

 

위와 같이 출력 전압을 제어하기 위해서, 기본 컨버터 토폴로지에 피드백 회로를 추가할 수 있습니다. 

 

벅 컨버터는 PWM의 듀티비에 따라 출력 전압이 변동합니다.

 

입출력 전압 관계는 $V_{out} = DV_{in}$으로 표현되는데요.

 

컨버터가 동작하는 과정에서 입력 전압 변동이나 부하 변동 등의 외란이 발생할 수 있습니다.

 

이런 외란에 맞서 출력 전압이 출력 지령값 $V_{ref}$을 유지하도록 제어할 수 있어야 합니다.

 

바로 이를 가능하게 하는 것이 바로 피드백 회로입니다.

 

오늘은 가장 간단한 제어 회로인 전압 제어 모드를 설명해보도록 하겠습니다.

 

전압제어모드 벅 컨버터 블록 다이어그램

 

피드백까지 달린 컨버터 회로를 위와 같이 블록 다이어그램으로 표현했습니다.

 

간단하게 플랜트 $G_{PWM}(s)G_{PS}(s)$와 컨트롤러 $G_{c}(s)$, 그리고 Feedback gain $k_{FB}$로 구성됩니다.

 

$k_{FB}$은 측정 과정에서 상수가 곱해질 수 있음을 의미하는데 여기서는 1입니다. (회로에서 $V_{o}$가 Op amp에 그대로 들어감을 확인하세요)

 

각각의 블럭이 회로에서 동작하는 원리와 전달함수를 알아야 하겠는데요.

먼저 가장 쉬운 $G_{PWM}$블록부터 알아봅시다.

 

램프 신호와 듀티비의 생성

 

앞서 Buck 컨버터가 PWM 듀티 비로 출력 전압을 결정한다고 했습니다. 실제 PWM은 어떻게 만들어지는 것일까요?

 

위 그림처럼 PWM에는 비교기와 주기적 램프 신호인 $V_{ramp}$가 필요합니다.

 

비교기는 $V_{ramp}$와 컨트롤 지령값인 $v_{con}$를 비교하여 $v_{con} > V_{ramp}$일 때 On 신호를 내보내게 됩니다.

 

따라서 오른쪽 그림과 같이 주기적으로 펄스를 내보내는 것이죠.

 

$G_{PWM}(s)$의 전달함수는 단순히 $\frac{\tilde{v}_{c}(s)}{\tilde{d}(s)} = \frac{1}{\widehat{V}_{r}}$입니다. $\widehat{V}_{r}$는 램프 신호의 피크값입니다.

 

일반적으로 $\widehat{V}_{r} = G_{PWM}(s) = 1$입니다.

 

만약 입력 전압 $V_{in} = 10V$에 출력 지령값 $V_{ref} = 5V$라면 제어가 적절히 이루어질 때 자동으로 $v_{con} = 0.5V$가 맞춰질 것입니다.

 

벅 컨버터 소신호 모델과 유도된 파워 스테이지

 

다음으로 $G_{PS}(s) = \frac{\tilde{v}_{o}(s)}{\tilde{d}(s)}$는 벅 컨버터의 파워 스테이지입니다.

 

파워 스테이지는 듀티비의 소신호 변동에 따른 출력 전압의 변동을 의미합니다.

 

대신호(직류) 모델에서 듀티비와 전압의 관계식 $\frac{V_{o}}{D} = V_{in}$입니다만, 소신호 전달함수를 찾기 위해서는 벅 컨버터의 소신호 모델이 필요합니다.

 

소신호 모델과 여러 전달함수의 유도는 다른 포스팅에서 다루도록 하겠습니다. 여기서는 일단 결과만 보이도록 합니다.

 

정현파 $d(t)$입력에 따른 출력 전압 $v_{o}(t)$ 응답 비교

 

 

"듀티비의 소신호 변동에 따른 출력 전압의 변동"이라 함은, 위의 파형으로 직관적인 이해를 할 수 있습니다.

 

전달함수를 가지고 정현파 $d(t)$ 입력에 따른 $v_{o}(t)$를 찾을 수 있습니다. $v_{o}(t)$의 삐죽삐죽한 부분은 스위칭 리플입니다. 벅 컨버터에서 ON/OFF 상태에 따라 전류가 상승과 하강을 반복하는 부분이죠.

 

리플을 제외한 전체적인 carrier 모양은 주파수 응답으로 해석할 수 있습니다.

 

그리고 일반적으로 벅 컨버터의 플랜트 전달함수 $G_{PWM}(s)G_{PS}(s)$는 다음과 같이 생겼습니다. 앞서 주어진 전달함수에 적절한 파라미터를 넣어서 그려 보세요.

 

$G_{PS}$의 일반적인 Bode plot

 

$G_{PS}(s)$의 형태를 보면, 페이즈가 double pole 다음 single zero를 거치는 것을 확인할 수 있습니다.

 

그리고 이제 해당 플랜트를 컨트롤러 $G_{c}(s)$를 가지고 보상할 수 있습니다. 기본적으로 2차 시스템의 컨트롤러 디자인이기 때문에 자동제어를 공부하셨다면 어렵지 않으실 겁니다.

 

 

다시 컨트롤러로 돌아옵시다. OP amp로 컨트롤러를 디자인하려면 어떻게 해야 할까요?

 

먼저 위 그림에서 $\frac{V_{con}-V_{ref}}{Z_{2}(s)} = -\frac{V_{o}-V_{ref}}{Z_{1}(s)}$입니다. (Ideal OP amp)

 

즉 $\frac{Z_{2}(s)}{Z_{1}(s)}(V_{o} - V_{ref}) = V_{ref} - v_{con}$인데

 

계단 응답 Steady state 에러를 0으로 만들기 위해 컨트롤러 전달함수는 $\frac{1}{s}$를 포함해야 합니다.

 

소신호 모델에서 대신호 성분은 0으로 처리합니다. 전류 지령값 $V_{ref}$은 고정된 값(대신호 성분)으로 보겠습니다.

 

$V_{ref}$을 없애면 $G_{c}(s) = \frac{\tilde{v}_{con}(s)}{\tilde{V}_{o}(s)} = -\frac{Z_{2}(s)}{Z_{1}(s)}$이기 때문에

 

$Z_{2}(s)$가 적분기를 포함해야 하네요.

 

Miller integrator와 3p2z

 

적분기를 포함한 가장 간단한 컨트롤러는 Miller integrator입니다. 또는 PI 컨트롤러를 써도 되겠습니다.

 

그런데 이 두 컨트롤러는 계단 응답의 Steady state 에러를 0으로 만들기는 하겠지만, 보상 과정에서 Transient response를 개선하기는 어려울 수 있습니다.

$G_{PS}$의 Phase margin 및 $f_{c}$

 

Transient response의 개선을 위해 $G_{PS}(s)$의 Phase margin과 Crossover Frequency를 최대화하도록 컨트롤러를 디자인해야합니다.

 

이를 위해 3p2z나 Type I, II, III등의 컨트롤러를 사용할 수 있습니다.

 

참고로, 전압 제어 모드는 주로 벅 컨버터의 제어에 활용됩니다.

 

앞서 봐왔던 벅 컨버터의 파워 스테이지와 달리, 부스트나 벅-부스트 컨버터의 파워 스테이지는 전압 제어 모드로 보상하는데 무리가 있습니다.

 

해당 컨버터들에는 전류 제어 모드라는 다른 제어기법을 적용할 수 있습니다.

 

감사합니다!!